La classe partial spread de Dillon contient des fonctions courbes définies sur un espace de dimension 2t dont les supports sont des unions de sous-espaces de dimensions t deux à deux supplémentaires. En particulier, il existe des fonctions courbes invariantes par multiplication par des éléments d'ordre 2^t - 1 : c'est la construction de MacFarland. En dimension impaire, Patterson et Wiedeman procèdent par analogie. Ils  explorent numériquement la non-linéarité des fonctions stables sous l'action de sous-corps. A partir du corps d'ordre 2^(15), ils trouvent des fonctions qui dépassent la bornes quadratiques et contredisant la conjecture de Mykkelveit à propos du rayon de recouvrement du code de Reed-Muller du premier ordre. Cependant, ils terminent leur note sans donner davantage de structure  ni  d'explications sur les fonctions qu'ils ont trouvées.

    Dans mon exposé, j'utiliserai les sommes de Gauss pour explorer la non-linearité des fonctions invariantes par un sous-groupe  du groupe multiplicatif d'un corps fini.  Une  formule suggère la construction de nouvelle fonctions courbes invariantes sous l'action du groupe supplémentaire d'ordre 2^t +1 . Un résultat qui à  son tour  motive l'exploration numériques des fonctions invariantes par le groupe d'ordre 151 en dimension 15 puisque 2^{15} - 1 = 7 . 31 . 151 . J'obtiens deux nouvelles fonctions qui dépassent la borne quadratique et qui possèdent des structures remarquables d'ensembles à différences relatifs.