Soit L une extension finie de degré m du corps à deux éléments, notons X le caractère additif canonique de L construit à partir de la forme trace Tr de L. Soit a un élémént de L et soit f une fonction de L dans L, le coefficient de fourier de f en a s'obtient en intégrant la fonction entière  z -> X( f(z) + az ) sur L. La distance de Hamming qui sépare x -> Tr( f(x) ) de la forme linéaire x-> Tr( ax ) s'exprime directement à partir du coefficient de Fourier de f en a et le module maximal des coefficients de Fourier est un paramètre cryptographique important que j'appelle l'amplitude spectrale de f.

     Un certain nombre de conjectures initiées par Welch et Niho dans le cadre des m-séquences au cours des années soixante soixante-dix ont été résolues ces derniers mois par Calderbank, Canteaut, Carlet, Charpin, Cusick, Dobbertin, McGuire, Xiang, Zinoviev. Ces résultats concernent la non-linéarité des fonctions puissances c'est-à-dire de la forme x -> Tr( x^d). Dans leurs travaux, l'usage d'un théorème de McEliece concernant la divisibilité des codes cycliques irréductibles est récurrent. Dans mon exposé, après avoir fait l'état de l'art sur la non-linéarité des fonctions puissances, j'expliquerai comment les congruences de Stickelbeger peuvent être utilisées pour donner des informations plus précises sur les fonctions puissances.

  Ph. Langevin, janvier 2000.