Université de Nice-Sophia-Antipolis, CNRS-URA 1376, Laboratoire I3S, Route des Colles, BP145, 06903 Sophia-Antipolis
Ce rapport s'inscrit en préparation à l'etude des propriétés
d'intercorrélations de certaines familles de séquences construites
à partir d'un anneau fini. Ces séquences sont formées
suivant le modèle des m-sequences et leurs coefficients de
Fourier sont des sommes analogues aux sommes de Gauss. La construction
est précisée dans la section 1. Quelques rappels sur les
sommes de Gauss suivent dans la section 2. Les sections 3,4 et 6 fournissent
les structures des anneaux finis : locaux, quasi-Frobenius et Galois. Les
formules sur la somme de Gauss triviale de la section 5 justifient le choix
des anneaux quasi-Frobenius comme cadre de travail. Les résultats
de Calderbank, Kumar, Helleseth à propos des sommes d'exponentielles
sur les anneaux de Galois sont survolés dans la section 7. Le cas
de la caractéristique quatre est détaillé : calcul
de l' invariant de Arf de la seconde fonction tracique (section 8 et 9),
et des congruences du type de celles de Stickelberger sont remarquées
(section 10). Le programme de constructions de séquences est ambitieux
: les familles de Gold, puis celles de Solé, Boztas et Kumar sont
revisitées dans ce contexte. Enfin, deux exemples de calculs en
situation ramifiée clôturent le rapport.