Philippe Langevin
Université de Nice-Sophia-Antipolis, CNRS-URA 1376, Laboratoire I3S, Route des Colles, BP145, 06903 Sophia-Antipolis
Ce rapport s'inscrit en préparation à l'etude
des propriétés d'intercorrélations de certaines familles de
séquences construites à partir d'un anneau fini. Ces séquences
sont formées suivant le modèle des m-sequences et leurs coefficients
de Fourier sont des sommes analogues aux sommes de Gauss. La construction
est précisée dans la section 1. Quelques rappels sur les sommes
de Gauss suivent dans la section 2. Les sections 3,4 et 6 fournissent les structures
des anneaux finis : locaux, quasi-Frobenius et Galois. Les formules sur la somme de Gauss triviale de la section 5 justifient
le choix des anneaux quasi-Frobenius comme cadre de travail. Les résultats
de Calderbank, Kumar, Helleseth à propos des sommes d'exponentielles sur
les anneaux de Galois sont survolés dans la section 7. Le cas de la caractéristique quatre est détaillé : calcul de l' invariant de Arf de la seconde fonction tracique (section 8 et 9), et des congruences du type de celles de Stickelberger sont remarquées (section 10). Le programme de constructions de séquences est ambitieux : les familles de Gold, puis celles de Solé, Boztas et Kumar sont revisitées dans ce contexte. Enfin, deux exemples de calculs en situation ramifiée clôturent le rapport.