Quelques Problèmes Pour Insomniaques

La liste de mes  casse-têtes est issue d'une selection assez sévère. Je les ai receuillis au cours de  ces fameux banquets qui terminent les colloques. Il vous faudra utiliser beaucoup de votre temps libre pour parvenir à les résoudre. Ils constituent  un remède idéal pour lutter contre le ramollissement ancéphalique ! Vous  souffrez d'insomnies ? Ils ne vous vous guériront pas de cette terrible maladie mais  ils seront de bons compagnons pour vos nuits difficiles.

Remarque. si mes problèmes vous démoralisent pensez à visiter d'autres pages  par exemple :  puzzles de Moni Naor,   énigmes  de chez Sylvain.
 
 

[ niveau 1 ] La gache du professeur Tee, d'après un énoncé communiqué par Francois Recher à Augsburg.
[ niveau 1 ] Le tournoi de NimBad de l'université d'Euphoria, une adaptation du trés classique jeu de Nim.
[ niveau 2 ] Le test  de Landau : classique.
[ niveau 3 ] Des billes dans une boites à chaussures

[ niveau 4 ] Une plage de galets trés spéciaux une superbe enigme proposée par Eric Brier lors d'une récréation du dea de maths discretes de Luminy.
[ niveau 5 ] Pavage du carré : classique.
[ niveau 7 ] Recouvrement du disque par des rectangles, redoutable problème  proposé par Marc Perret à un des AGCT de Luminy, techniquement à la portée d'un bachelier...
 

On raconte que le physicien Landau avait pour habitude de tester ses étudiants avec des suites de symboles mystérieux...

    Quel est le symbole à suivre ?.

Communiqué par  autour d'une partie de billard à Badwindheim !

Des billes dans une boite.

Une boite à chaussures contient 168 billes de différentes couleurs : des billes rouges, des billes orange et des billes jaunes. Il y a 10 fois moins de billes rouges que d'oranges, et 5 fois plus de rouges que de jaunes.

    Determiner le nombre de billes rouges.

Inspiré d'un problème d'un ancien concours Jeux et Strategies que j'ai perdu de vue... Merci, pour les références!

Pavage du carre.

On pave un carré avec des rectangles. Ne pas confondre pavage et recouvrement, voir les figures. On suppose que chaque rectangle possède au moins un côté de longueur entière. Le nombre de rectangles est donc fini.

Montrer que le côté du carré est de longueur entière.

Communiqué par Gaetan Hache...

Recouvrement du Disque.

Un disque dont le diamètre mesure 1 unité est recouvert par un nombre fini de rectangles.

Montrer que la sommes des largeurs des rectangles est superieure à 1.

Communiqué par Marc Perret...

 
  Sur la plage de la batterie basse, j'ai récolté des galets, un nombre impair de galets. L'ensemble de galets possède une propriété remarquable : quel que soit le galet mis de côté, il existe toujours un moyen de disposer les autres sur les deux plateaux d'une balance de sorte à conserver l'équilibre en masse et en nombre.

Montrer que tous les galets sont de même masse.

indication : un corps à deux éléments.