Maintenant, n désigne un nombre premier impair. Certain éléments de 
sont des carrés et d'autres pas. Un résidu non-nul a est dit
résidu quadratique modulo n ou résidu non-quadratique modulo n suivant que l'équation : 
possède ou pas des solutions dans . L'ensemble des premiers est noté 
et celui des seconds 
. Enfin, on définit le symbole de Legendre modulo n :
Dans la suite, nous remplacerons cette notation historique par
. Pout tout résidu a, 
s'appelle
le caractère quadratique de a modulo n.
En particulier, -1 est un carré modulo n si et seulement si 
.
