Dans «l'année dernière à Marienbad », l'énigmatique monsieur M, joué par Sascha Pitoeff, étale quatre rangées de 7, 5, 3 et 1 allumettes pour un jeu qui se joue à deux. A tour de rôle, les protagonistes doivent retirer au moins une allumette dans une rangée de leur choix. Le dernier à jouer est le perdant. Qu'il ait le trait ou pas M semble invincible, il explique poliment : « je puis perdre mais je gagne toujours ».
 

Impressionné par cette déclaration, le président de l'université, fidèle spectateur du ciné-club du campus, diligente une étude du jeu de marienbad auprès de l'éminent professeur Tee qui demande du temps pour décoder les messages ésotériques qui planent ici et là dans le film dont par ailleurs ils ont fini par complètement oublier auteur et histoire. Quelques semaines plus tard, le professeur Tee donne la solution au président : « Pour gagner, il suffit d'éviter les positions perdantes » dont il présente la liste calculée par un programme informatique.
 

[ 1 ] Écrire un algorithme bad( r, n) pour déterminer la nature gagnante ou perdante d'une position à n rangées, contenant r[i] allumettes sur la i-ième rangée.
 

Tee sort un deuxième listing issu de la version «marche presque » de son programme, qui donne les positions gagnantes du jeu inverse, dans lequel le dernier à jouer gagne, par hasard il vient de réinventer le jeu de nim. Le président voit dans ces données une espèce de martingale susceptible d'alimenter la caisse noire de son laboratoire, lieu sacré où il plus mis les pieds depuis sa titularisation. Il organise un tournoi dans lequel les candidats s'affrontent en deux parties, pour perturber ceux qui auraient vu le film, la position initiale est fixée à quatre rangées de 2, 3, 5 et 6. allumettes. Pour compliquer davantage, la première partie se joue dans le style nim et la seconde dans le style de marienbad.
 

[2]Les deux jeux sont favorables au joueur en premier. Montrez que si deux tas contiennent plusieurs allumettes alors les positions gagnantes à nim le sont aussi à marienbad !
 

Le conseil d'administration de l'université à obtenu du conseil réginonal une subvention conséquente pour récompenser les finalistes. Bien entendu, les deux complices sont sûrs d'empocher le pactole... A la surprise du président mais sans que personne d'autre s'en étonne, le professeur Tee s'emmêle les pinceaux entre nim et marienbad et finit par se faire éliminer par un certain Dr. Grundy qui se retouve face au président dans le match final. Le tournoi à durer plus longtemps que prévu, et à son adversaire qu'il sait impatient d'en finir, le docteur Grundy propose de jouer une partie de nimbad dans laquelle les deux parties sont jouée simultanément, chaque joueur jouant à tour de rôle dans le jeu de son choix, le premier à ne plus pouvoir jouer serait le perdant. Le président pressé d'empocher le premier prix, accepte à condition de jouer le premier coup, car il a eu le temps de comprendre qu'à ces jeux le joueur en premier gagne toujours ...
 

[3]auriez-vous fait le même choix ?