Transformation de Fourier

Il existe plusieurs tranformées de Fourier : transformée de Fourier, de Walsh, de Hadamard, de Haar etc... Dans tous les cas, il s'agit de décrire un signal comme une somme d'autres signaux particuliers, on obtient alors un spectre. La décomposition de la lumière blanche au travers d'un prisme est un cas concret de transformation de Fourier. La couverture de l'album The Dark Side of the Moon n'est pas le seul lien entre Fourier et le groupe Pink Floyd !

La transformation de Fourier d'un polynôme P(x) de degré n n'est rien d'autre que l'évaluation de ce polynôme en chacunes des racines n-ième de l'unité. La transformation inverse s'obtient de façon analogue, en utilisant des racines conjuguées. On démontre que cela peut se faire trés vite, ce qui permet de calculer efficacement le produit de deux polynômes en utilisant des formules de trivialisations.

La transformée de Fourier discrète d'un tableau X formé de m lignes et de n colonnes à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes est le tableau Y de m lignes et de n colonnes défini par : Y[A,B]=1/racine(mn)*SOMME(a,b,X[a,b]*exp(2iPaA/m)*exp(2iPbB/n)) La transformée de Fourier inverse de Y est le tableau X défini par : X[A,B]=1/racine(mn)*SOMME(a,b,Y[a,b]*exp(-2iPaA/m)*exp(-2iPbB/n))

Je vous propose une mise en oeuvre Turbo-Pascal et un exemple.