Les Sommes de Caractères
et la Formule de Poisson
dans
la théorie des codes, des Séquences
et des Fonctions Booléennees.
Habilitation à diriger des recherches  rapportée par messieurs Philippe Delsarte, Pierre Liardet et Patrick Solé qui sera présentée le 19 Janvier 1999 à l'université de Toulon par Philippe Langevin devant le jury composé mesdames et messieurs Claude Carlet, Pascale Charpin, Gilles Lachaud, Pierre Liardet, Vera Pless, Patrick Solé et Jacques Wolfmann.
 

La soutenance  est fixée à 14 heure ,  salle B106

            Mes travaux de recherches s'appliquent à la théorie de l'information et plus particulièrement au codage,  à la cryptographie et à la  synchronisation des signaux : radars et téléphones cellulaires.  Je  me suis intéressé à des objets particuliers de la combinatoire algébrique : codes à deux poids, groupes à sections régulières, fonctions hautement non-linéaires et séquences à idéalement corrélées. Les questions d'existences et de constructions sont abordées par la théorie des caractères  et la transformation de Fourier pour être interprétées dans le langage de l'arithmétique des corps de nombres.
 

Vous pouvez obtenir les transparents de mon exposé où quelques exemples d'applications des sommes de Gauss et des congruences de Stickelberger  illustrent cette approche.  Le mémoire qui accompagne la soutenance  est composé de six chapitres : analyse de Fourier, sommes de Gauss, corps finis, codes, séquences et fonctions booléennes. Il inclut tous mes résultats dans un contexte pédagogique à l'usage des chercheurs débutants.  La synthèse de mes travaux est réalisée dans l'introduction.


 


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Abstract

            My research works have applications in the information theory more precisely in coding theory, cryptography and synchronization of signals : radars and cellular phones.  I am interested by objects of the algebraic combinatorial theory  like :  2-weight codes, regular section groups, highly non-linear functions and sequences with ideals correlations. The existence questions and the constructions are sutied by means of character theory and Fourier transform  to be interpreted in the langage of arithmetic cyclotomic fields.
 

You can get the slides of  my talk in which some examples of applications of Gauss sums and Stickelberger's congruences illustrate this approach.  The synthesis of my works is done in the introduction of a  complete document  (ifrench)  including six chapters :  analyse de Fourier, sommes de Gauss, corps finis, codes, séquences et fonctions booléennes. I hope it will be an help for beginers.

 

 
 
 
 

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Philippe Langevin, Janvier 1999.