Le coin de l'étudiant

Une petite page (maintenant obsolète) destinée à l'étudiant en mathématiques et/ou informatique de l'université de Toulon.  Je participe ou j'ai participé à plusieurs enseignements : théorie des langages, algorithmique, calculabilité et décidabilité, arithmétique et théorie des corps, réseaux, système, compilation, cryptanalyse, cryptographie, codage, théorie de l'information, combinatoire, programmation en langage C. Vous trouverez ici des éléments de réflexions sur ces sujets. Des questions, des exercices, des problèmes et des notes de cours. Mais pour des réponses, il est fortement conseillé de se déplacer en cours, d'assister aux séances de travaux dirigés sans négliger les travaux-pratiques !  Pour aller plus loin,  visitez les liens intérieurs et extérieurs, et essayez de participer régulièrement aux forums de discussions, fr.sci.math et fr.comp. sont particulièrement intéressants. Enfin, ne négligez pas la bibliothèque universitaire...

Sommaire Les étudiants et la recherche Mémo sur les corps finis Quelques polynômes primitifs. Travaux dirigés d'arithmétiques Cours de premier cycle Cours de second cycle Cours de troisième cycle Sujets de ter, dea et thèses Intraliens Extraliens Bibliographie

Les étudiants et la recherche

Une des missions des facultés scientifiques est la formation à la recherche. Le ministère de l'éducation nationale et de la recherche recrute des enseignants-chercheurs sensés   transmettre  leur savoir acquis par une pratique plus ou moins assidue de la recherche. Généralement, on constate que  les programmes scolaires de nos universités sont bien éloignés des préoccupations des chercheurs. Le monde universitaire, et j'en profite pour donner un coup de pub  au livre de David Lodge : Changement de décor, ou encore Un tout petit monde, est à la fois inerte, conservateur et parfois corrompu.  Finalement aucune formation à la recherche n'est proposée  dans les premiers cycles universitaires.

Dans notre système,  un étudiant est soigneusement tenu à l'écart du monde scientifique pendant une longue période avant de bénéficier d'une initiation  à la recherche : le fameux Diplôme d'Etudes Appofondies . Aprés quoi, il pourra éventuellement  s'affairer  sur un premier problème, autour de son 24-ième anniversaire, découvrant jour aprés jour l'ampleur des connaissances aquises par ses prédecesseurs. Insuffisament formé aux autres disciplines, l'étudiant est contraint  à une spécialisation extrème  qui rendra difficile les collaborations  avec ses collègues des sections voisines et parfois même avec ceux de sa section.

D'aprés Jean Dieudonné, il faut bien une douzaine d'années pour former un chercheur ! Il en résulte une population scientifique dont l'age moyen se situe autour des 45 ans,  handicapée par une capacité d'apprentissage  presque nulle. Chez les joueurs d'échecs,  les plus jeunes sont invités à participer dès l'age de 6 ou 7 ans aux tournois et compétitions, on constate que les plus motivés rattrapent en une dizaine d'années les plus forts joueurs. Il n'est pas rare de rencontrer des adolescents de 15-16 ans qui possèdent le titre de grand maître international. Ils font progresser considérablement les  connaissances théoriques, bouleversant les idées  préconçues avec des variantes plus ou moins fantaisistes, ils jouent sans complexes avec les champions. Pourquoi ne pas faire la même expérience  dans le domaine des sciences ?

Mémo sur les corps finis

Un résumé de deux pages sur les corps finis sans démonstrations avec une présentation sommaire de 5 sujets de ter : base  normale primitive, théorème d'Ax, Carlitz-McDonnell, Carlitz-Uchyama, et groupe de Brauer.

Travaux dirigés d'arithmétique

Trois thèmes en trois feuilles de travaux dirigés sur les complétions du corps des nombres rationnels, le théorème de Wedderburn et les entiers de Gauss

[ Nov. 99]

Une brève histoire des nombres ou RSA généalogie d'un cryptosystème. Un petit hommage aux arithméticiens de tous les temps de Pythagore à Riemann, en passant par Euclide, Diophante, al-Kharezmi, Fibonnacci, Bachet, Fermat, Euler, Gauss, Lamé et Lucas dont les travaux débouchent sur le cryptosystème de Rivest-Shamir-Adlemman, sans oublier Bézout, Hilbert, Gödel, Peano, Cantor, Turing et von Neuman. Quelques algorithmes y sont implantés en TEX, un langage standard pour l´édition scientifique inventé par D. Knuth.

[ Oct. 04]

[ Mar. 00 ]

Programmation en langage  C par Anne Canteaut, INRIA-Rocquencourt. Le langage C par Pierre Mousel, MR consulting Luxembourg. Introduction à la programmation en ANSI-C par F. Faber du Lycée TAM Luxembourg. Introduction au langage C par B. Cassagne (IMAG - GrenobleA). La page de Stéphane Fermigier pour des conseils et styles de programmation. Parcourez la copie C-Style of Indian Hill pour définir votre propre style de programmation. En cas de problèmes, hs se fait un plaisir de vous répondre sur le forum fr.comp.lang.c. Mais pour pas se faire insulter, il vaut mieux parourir les dernières faq!

[ Sep. 00 ]

Encore un cours d'algorithmique ! Le cours du I2 est un n-ième cours d'algorithmique à l'usage des premiers et second cycles universitaires. Relativement court, il traite des aspects généraux de l'algorithmique : machines, syntaxe et sémantique des instructions, logique des programmes, temps de calcul et complexité. La version définitive  n'est pas encore terminée mais vous pouvez télécharger quelques fragments.

[ Dec 01 ]

Une feuille de travaux pratiques pour illustrer le chapitre d'algorithmique arithmétique du module I32.

[ Dec 04 ]

Les feuilles de travaux-dirigés, travaux-pratiques et codes source en langage C de quelques exercices du cours preuves et analyses des algorithmes.

[ Oct.  99 ]

Travaux Pratiques du module L5, ou comment devenir un apprenti mangeur de pizzas.

[ Sep. 00 ]

Notes du cours algorithmes et structures de donnée pour les étudiants de la licence d'informatique de l'université de Toulon et en partie  pour les étudiants de la licence de mathématiques appliquées de l'université de Gaston Berger de Saint-Louis au Sénégal.

[ Oct 00 ]

[ Jan 02 ]

[ Avr 03 ]