Le coin de l'étudiant

Voilà une petite page destinée à l'étudiant en mathématiques et/ou informatique de l'université de Toulon.  Je participe ou j'ai participé à plusieurs enseignements : théorie des langages, algorithmique, calculabilité et décidabilité , arithmétique et théorie des corps, reseaux, compilation, cryptanalyse, cryptographie, codage, thé orie de l'information, combinatoire, programmation en langage C. Vous trouverez ici des éléments de réflexions sur ces sujets. Des questions, des exercices, des problèmes et des notes de cours. Mais pour des réponses, il est fortement conseillé de se déplacer en cours, d'assister aux séances de travaux dirigés sans négliger les travaux-pratiques !  Pour aller plus loin,  visitez les liens intérieurs et extérieurs, et essayez de participer régulièrement aux forums de discussions, fr.sci.math et fr.comp.xyz  sont particulièrement interessants. Enfin, ne négligez pas la bibliothèque universitaire...
 

Sommaire

Les étudiants et la recherche
Mémo sur les corps finis
Quelques polynômes primitifs.
Travaux dirigés d'arithmétiques
Cours de premier cycle
Cours de second cycle
Cours de troisième cycle
Algorithmes en vrac
Sujets de ter, dea et theses
Intraliens
Extraliens
Bibliographie

plan de Fano Les étudiants et la recherche

        Une des missions des facultés scientifiques est la formation à la recherche. Le ministère de l'éducation nationale et de la recherche recrute des enseignants-chercheurs sensés   transmettre  leur savoir acquis par une pratique plus ou moins assidue de la recherche. Généralement, on constate que  les programmes scolaires de nos universités sont bien éloignés des préoccupations des chercheurs. Le monde universitaire, et j'en profite pour donner un coup de pub  au livre de David Lodge : Changement de décor, ou encore Un tout petit monde, est à la fois inerte, conservateur et parfois corrompu.  Finalement aucune formation à la recherche n'est proposée  dans les premiers cycles universitaires.

    Dans notre système,  un étudiant est soigneusement tenu à l'écart du monde scientifique pendant une longue période avant de bénéficier d'une initiation  à la recherche : le fameux Diplome d'Etudes Appofondies . Aprés quoi, il pourra éventuellement  s'affairer  sur un premier problème, autour de son 24-ième anniversaire, découvrant jour aprés jour l'ampleur des connaissances aquises par ses prédecesseurs.   Insuffisament formé aux autres disciplines, l'étudiant est contraint  à une spécialisation extrème  qui rendra impossible les collaborations  avec ses collègues des sections voisines et même avec ceux de sa section.

    D'aprés Jean Dieudonné, il faut bien une douzaine d'années pour former un chercheur ! Il en résulte une population scientifique dont l'age moyen se situe autour des 45 ans,  handicapée par une capacité d'apprentissage  presque nulle. Chez les joueurs d'échecs,  les plus jeunes sont invités à participer dès l'age de 6 ou 7 ans aux tournois et compétitions, on constate que les plus motivés rattrapent en une dizaine d'années les plus forts joueurs. Il n'est pas rare de rencontrer des adolescents de 15-16 ans qui possèdent le titre de grand maître international. Ils font progresser considérablement les  connaissances théoriques, bouleversant les idées  préconçues avec des variantes plus ou moins fantaisistes, ils jouent sans complexes avec les champions. Pourquoi ne pas faire la même expérience  dans le domaine des sciences ?
 

    Mémo sur les corps finis

      Un résumé de deux pages sur les corps finis sans démonstrations avec une présentation sommaire de 5 sujets de ter : base  normale primitive, théorème d'Ax, Carlitz-McDonnell, Carlitz-Uchyama, et groupe de Brauer.
           [ dvi  ] [ html ]

    Travaux dirigés d'arithmétique

     Trois thèmes en trois feuilles de travaux dirigés sur les complétion du corps des nombres rationnels, le théorème de Wedderburn et les entiers de Gauss.
 

    Cours de premier cycle

[ Nov. 99] Une brève histoire des nombres ou RSA généalogie d'un cryptosystème.  Un petit hommage aux arithméticiens de tous les temps de Pythagore à Riemann, en passant par Euclide, Diophante, al-Khorezmi, Fibonnacci, Bachet, Fermat, Euler, Gauss, Lamé et Lucas dont les travaux débouchent sur le cryptosystème de Rivest-Shamir-Adlemman, sans oublier Bézout, Hilbert, Gödel, Peano, Cantor,  Turing  et von Neuman.   Quelques algorithmes sont implantés en TEX,  un langage standard  pour l´édition scientifique inventé par Knuth.

dvi  134Ko  ]  [   ps  432Ko  ] [  pdf 531Ko ]

[ Oct. 04] La page des récréations mathématiques.

outils mathematiques


[ Mar. 00 ]  Je débute en C, ou Segmentation Fault : que  puis-je faire ? Un petit guide pour les apprentis mangeurs de pizzas.  Qui pourront progresser un peu plus enconsulant un autre (vrai) cours de C :

Parcourez la copie C-Style of Indian Hill pour définir votre propre style de programmation.

En cas de problèmes, hs se fait un plaisir de vous répondre sur  le forum fr.comp.lang.c... Mais pour pas se faire insulter, il vaut mieux parourir les dernières faq !
 
 

Le manuel du langage C Dinkum C99 Library


[ Sep. 00 ]  Encore un cours d'algorithmique ! Le cours du I2 est un n-ième cours d'algorithmique à l'usage des premiers et second cycles universitaires. Relativement court,  il traite des aspects généraux de l'algorithmique  : machines, syntaxe et sémantique des instructions, logique des programmes, temps de calcul et complexité. La version définitive  n'est pas encore terminée mais vous pouvez télécharger quelques fragments.

[ Dec 01 ] Une feuille de travaux pratiques pour illustrer le chapitre d'algorithmique arithmétique du module I32.

[ Dec 04 ] Les feuilles de travaux-dirigés, travaux-pratiques et codes source en langage C de quelques exercices du cours preuves et analyses des algorithmes.

    Cours de second cycle


[ Oct.  99 ]    Travaux Pratiques du module L5, ou comment devenir un grand mangeur de pizzas.

[ Sep. 00 ]     Notes du cours algorithmes et structures de données pour les étudiants de la licence d'informatique de l'université de Toulon et en partie  pour les étudiants de la licence de mathématiques appliquées de l'université de Gaston Berger de Saint-Louis au Sénégal.

[ Oct. 00 ]   A toutes fins utiles, voir la rubrique premier cycle....

[ Oct. 00 ]  La page du L1. Notes de cours, sujets d'examens, partiels, feuilles de travaux-dirigés et sujets de travaux-pratiques.

Suggestions :

    Le cours d'algorithmique et programmation de R. Lalement...
    Les autres extraliens.

[ Jan. 02 ]  Trois séances de travaux-pratiques sur l'utilisation des commandes flex et bison.

Et quelques manuels...
 
 

[ Avril 03 ]   Les transparents du cours réseau  fichiers :

internet    dns   dns-howto   routage  rip ospf

[ Octobre 07 ]   Les transparents des cours sockets et routage

routage ip    sockets

    Cours de troisième cycle

[ Jan. 06 ]     Vers la page des documents du module de la theorie de l'information et la communcation du master ssi.[ ssi6 ]
[ Jan. 06 ]     Exercice de cryptanalyse pour les étudiants du Master SIS [ page ]
[ Jan. 01 ]     Quelques méthodes de décodages de codes correcteurs à l'usage des étudiants du DESS Sécurité des Systèmes de l'université de Toulon.  Un  texte au format postscript ou dvi qui contient quelques morceaux choisis pour illustrer la théorie des codes correcteurs à  l'intention des étudiants de l'option code du DEA de mathématiques discrètes et fondement de l'informatique de Marseille, encore en travaux.

exam dea   MDFI  juin 2003
exam dess  SSI     février 2003

    Algorithmes en vrac

 
    Sujets de ter, dea et autres.

    1991     Applications booléennes et fonctions courbes,
                  Stage de maitrise univ. de marseille,
                  traité par Jean-Pierre Zanotti.

    1994    Algorithme de factorisation de Berlekamp,
                 Ter de licence de math de Toulon,
                 traité par Yves Gaudumet.

    1995     Autour du groupe d'automorphismes d'un code cyclique,
                  Stage de DEA math-info de Luminy,
                 traité par Stéphane Ballet.

    1995     La loi de réciprocité quadratique de Gauss,
                 TER maitrise de maths de Toulon,
                  traité par Karine Adamczewki.

    1998     Codes à distribution de poids équilibrée,
                 These UTV ,
                 traité par Jean-Pierre Zanotti,
                 direction Jacques Wolfmann.

    1996    Nombre de classes et théorème de Fermat,
                TER maitrise de maths de Toulon,
                traité par M. Camar-Eddine.

    1997    Les corps non-commutatifs,
                TER maitrise de maths de Toulon,
                traité par Stéphane Renouf.

    1998     Codes et sommes de Gauss,
                 these UTV ,
                 traité par Oumar Mbodj,
                 direction Jacques Wolfmann.

    1999     Construction de séquences à partir de caractères multiplicatifs,
                 these UTV,
                 traité par Carine Boursier.
                 direction Jacques Wolfmann.

    2000    Etude des fonctions booléennes cubiques
                 mémoire de DEA
                 traité par Olivier Anglada.

    2001    Distribution du calcul d'énumérateur de poids sous pvm.
                sujet libre.
                traité par Jonathan Bennaim

     2002    Isomorphismes des graphes planaires
                 sujet de TER maitrise d'informatiques.

 suggestions de ter :

        le théorème de la base normale primitive
        un théorème de Carlitz-Mcdonnel
        interprétation cohomologique du théorème de Wedderburn
        la borne de Carlitz-Uchiyama
        le théorème d'Ax
          Isomorphisme de graphe planaire
        courbes elliptique et cryptographie
        machines et calculs quantiques.

Les candidats à une thèse ou un dea trouveront des questions ouvertes et des problèmes dans le mémoire d'habilitation à diriger ( digérer ? ) des recherches que j'ai rédigé  en partie pour eux...
 

    Intraliens

    Extraliens

    Bibliographie

Ce qui suit est un petit échantillon de la trés abondante littérature consacrée aux corps finis.  Pour les applications, la base de données  bibliographique  de  notre laboratoire  à de bonnes chances de vous satisfaire !

[ LISTE D'ARTICLES ]

Pour l'arithmétique et la théorie des corps

 P. SAMUEL, Théorie Algébrique des Nombres, Hermann (1971).
        Un ouvrage d'introduction à la théorie algébrique des nombres pour les étudiants de licence et de maitrise de maths.

 Y.  AMICE, Les nombres p-adiques, Presses Universitaires de France, le mathématicien 14 (1978).
        Pour les étudiants de licence et maitrise de maths qui souhaitent en savoir plus sur les grands cousins des corps finis.

  J. ITARD, Les nombres premiers, PUF Que sais-je ? (1975).
        Excellent, facile et trés instructif pour les lycéens, les étudiants.

J. ITARD,  atrithmétique et théorie des nombres, PUF Que sais-je ? (1963).
        idem.

A. BLANCHARD, Les corps non commutatifs, Presses Universitaires de France, le mathématicien 9 (1972).
        La meilleure facon de comprendre le théorème de Wedderburn. La présentation des corps de quaternions est accessible à tous, passe par la         classification des algèbres centrales pour terminer avec le groupe de Brauer.

 L. IRELAND et M. ROSEN, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics (84).  Une bonne occasion de se familiariser avec l'anglais en faisant de la théorie des nombres, niveau licence maitrise de maths.

Trois " Little big books" de Jean-Pierre Serre,

        Cours d'arithmétique,  représentation des groupe finis, Corps locaux

mon auteur préféré,  idéal pour de l'investissement à long terme !
 

Des livres plus gros

S. LANG, Algebra, 1993. Un ouvrage d'algèbre générale, trés complet pour les licences, maitrises et dea.

LIDLE H. NIEDERREITER,  Finite Fields, Addison-Wesley, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 20 (1983).
La bible des corps finis...

Des livres de programmations et algorithmiques

T. Cormen, C. Leiserson et R. Rivest, Introduction à l'algorithmique, Dunod.

H. Garreta, C : langage, bibliothèque et application. InterEdition. Un excellent manuel de C.

R. Sedgewick, algorithmes en langage C, InterEdition. Le titre ne me plait pas du tout ! mais enfin...

J.P. Seroul, Algorithmique pour mathématiciens. un des rares ouvrages proposant un algorithme de réduction modulaire.

D. Knuth, The Art of Computer Programming, une mine d'informations !

De beaux articles instructifs

J. R. JOLY, Equations et variétés algébriques sur un corps fini, L'enseignement mathématique, volume="xix, fasc 1--2", (1974).
Un trés bel article de la revue Helvetique pour les étudiants de licence, maitrise et dea.

Mes Trois théorèmes préférés sur les corps finis.
Ils sont ni trop durs ni trop faciles...

J. AX,    Zeroes of polynomials over finite fields, American Journal of Mathematics 86, pages 256--261 (1964).

R. MCCONNEL, Pseudo-ordered polynomials over a finite field, acta arithmetica VIII, pages 127-151, (1963).

L. CARLITZ et S. UCHIYAMA, Bounds for Exponential Sums, pages 37-41 (1956).