Voilà une petite page destinée à
l'étudiant en mathématiques et/ou informatique de l'université
de Toulon. Je participe ou j'ai participé à plusieurs
enseignements : théorie des langages, algorithmique, calculabilité
et décidabilité , arithmétique et théorie des
corps, reseaux, compilation, cryptanalyse, cryptographie,
codage, thé orie de l'information, combinatoire, programmation
en langage C.
Vous trouverez ici des éléments de réflexions
sur ces sujets. Des questions, des exercices, des problèmes et des
notes de cours. Mais pour des réponses, il est fortement conseillé
de se déplacer en cours, d'assister aux séances de travaux dirigés
sans négliger les travaux-pratiques ! Pour aller plus loin,
visitez les liens intérieurs et extérieurs, et essayez de participer
régulièrement aux forums de discussions, fr.sci.math
et fr.comp.xyz sont particulièrement interessants. Enfin,
ne négligez pas la bibliothèque
universitaire...
Sommaire
Les étudiants et la rechercheDans notre système, un étudiant est soigneusement tenu à l'écart du monde scientifique pendant une longue période avant de bénéficier d'une initiation à la recherche : le fameux Diplome d'Etudes Appofondies . Aprés quoi, il pourra éventuellement s'affairer sur un premier problème, autour de son 24-ième anniversaire, découvrant jour aprés jour l'ampleur des connaissances aquises par ses prédecesseurs. Insuffisament formé aux autres disciplines, l'étudiant est contraint à une spécialisation extrème qui rendra impossible les collaborations avec ses collègues des sections voisines et même avec ceux de sa section.
D'aprés Jean Dieudonné,
il faut bien une douzaine d'années pour former un chercheur ! Il en
résulte une population scientifique dont l'age moyen se situe autour
des 45 ans, handicapée par une capacité d'apprentissage
presque nulle. Chez les joueurs d'échecs, les plus jeunes sont
invités à participer dès l'age de 6 ou 7 ans aux tournois
et compétitions, on constate que les plus motivés rattrapent
en une dizaine d'années les plus forts joueurs. Il n'est pas rare
de rencontrer des adolescents de 15-16 ans qui possèdent le titre de
grand maître international. Ils font progresser considérablement
les connaissances théoriques, bouleversant les idées
préconçues avec des variantes plus ou moins fantaisistes, ils
jouent sans complexes avec les champions. Pourquoi ne pas faire la même
expérience dans le domaine des sciences ?
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[ Nov. 99] Une brève histoire des nombres ou RSA généalogie d'un cryptosystème. Un petit hommage aux arithméticiens de tous les temps de Pythagore à Riemann, en passant par Euclide, Diophante, al-Khorezmi, Fibonnacci, Bachet, Fermat, Euler, Gauss, Lamé et Lucas dont les travaux débouchent sur le cryptosystème de Rivest-Shamir-Adlemman, sans oublier Bézout, Hilbert, Gödel, Peano, Cantor, Turing et von Neuman. Quelques algorithmes sont implantés en TEX, un langage standard pour l´édition scientifique inventé par Knuth.[ Oct. 04] La page des récréations mathématiques.
[ Mar. 00 ] Je débute en C, ou Segmentation Fault : que puis-je faire ? Un petit guide pour les apprentis mangeurs de pizzas. Qui pourront progresser un peu plus enconsulant un autre (vrai) cours de C :
Parcourez la copie C-Style of Indian Hill pour définir votre propre style de programmation.
- Programmation en langage C par Anne Canteaut, INRIA-Rocquencourt.
- Le langage C par Pierre Mousel, MR consulting Luxembourg.
- Introduction à la programmation en ANSI-C, par F. Faber du Lycée TAM Luxembourg.
- Introduction au langage C par B. Cassagne (IMAG - GrenobleA).
- La page de Stéphane Fermigier pour des conseils et styles de programmation.
En cas de problèmes, hs se fait un plaisir de vous répondre sur le forum fr.comp.lang.c... Mais pour pas se faire insulter, il vaut mieux parourir les dernières faq !
Le manuel du langage C Dinkum C99 Library
[ Sep. 00 ] Encore un cours d'algorithmique ! Le cours du I2 est un n-ième cours d'algorithmique à l'usage des premiers et second cycles universitaires. Relativement court, il traite des aspects généraux de l'algorithmique : machines, syntaxe et sémantique des instructions, logique des programmes, temps de calcul et complexité. La version définitive n'est pas encore terminée mais vous pouvez télécharger quelques fragments.
[ Dec 01 ] Une feuille de travaux pratiques pour illustrer le chapitre d'algorithmique arithmétique du module I32.
[ Dec 04 ] Les feuilles de travaux-dirigés, travaux-pratiques et codes source en langage C de quelques exercices du cours preuves et analyses des algorithmes.
Cours de second cycle
[ Oct. 99 ] Travaux Pratiques du module L5, ou comment devenir un grand mangeur de pizzas.[ Sep. 00 ] Notes du cours algorithmes et structures de données pour les étudiants de la licence d'informatique de l'université de Toulon et en partie pour les étudiants de la licence de mathématiques appliquées de l'université de Gaston Berger de Saint-Louis au Sénégal.
[ Oct. 00 ] A toutes fins utiles, voir la rubrique premier cycle....
[ Oct. 00 ] La page du L1. Notes de cours, sujets d'examens, partiels, feuilles de travaux-dirigés et sujets de travaux-pratiques.
Suggestions :
Le cours d'algorithmique et programmation de R. Lalement...
Les autres extraliens.[ Jan. 02 ] Trois séances de travaux-pratiques sur l'utilisation des commandes flex et bison.
Et quelques manuels...
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[ Avril 03 ] Les transparents du cours réseau fichiers :
[ Octobre 07 ] Les transparents des cours sockets et routage
routage ip sockets Cours de troisième cycle
[ Jan. 06 ] Vers la page des documents du module de la theorie de l'information et la communcation du master ssi.[ ssi6 ]
[ Jan. 06 ] Exercice de cryptanalyse pour les étudiants du Master SIS [ page ]
[ Jan. 01 ] Quelques méthodes de décodages de codes correcteurs à l'usage des étudiants du DESS Sécurité des Systèmes de l'université de Toulon. Un texte au format postscript ou dvi qui contient quelques morceaux choisis pour illustrer la théorie des codes correcteurs à l'intention des étudiants de l'option code du DEA de mathématiques discrètes et fondement de l'informatique de Marseille, .
Sujets de ter, dea et autres.
1991
Applications booléennes et fonctions courbes,
Stage de maitrise univ. de marseille,
traité par Jean-Pierre Zanotti.
1994
Algorithme de factorisation de Berlekamp,
Ter de licence de math de Toulon,
traité par Yves Gaudumet.
1995
Autour du groupe d'automorphismes d'un code cyclique,
Stage de DEA math-info de Luminy,
traité par Stéphane Ballet.
1995
La loi de réciprocité quadratique de Gauss,
TER maitrise de maths de Toulon,
traité par Karine Adamczewki.
1998
Codes à distribution de poids équilibrée,
These UTV ,
traité par Jean-Pierre Zanotti,
direction Jacques Wolfmann.
1996
Nombre de classes et théorème de Fermat,
TER maitrise de maths de Toulon,
traité par M. Camar-Eddine.
1997
Les corps non-commutatifs,
TER maitrise de maths de Toulon,
traité par Stéphane Renouf.
1998
Codes et sommes de Gauss,
these UTV ,
traité par Oumar Mbodj,
direction Jacques Wolfmann.
1999
Construction de séquences à partir de caractères multiplicatifs,
these UTV,
traité par Carine Boursier.
direction Jacques Wolfmann.
2000
Etude des fonctions booléennes cubiques
mémoire de DEA
traité par Olivier Anglada.
2001
Distribution du calcul d'énumérateur de poids sous pvm.
sujet libre.
traité par Jonathan Bennaim
2002
Isomorphismes des graphes planaires
sujet de TER maitrise d'informatiques.
suggestions de ter :
le théorème de la base normale primitive
un théorème
de Carlitz-Mcdonnel
interprétation
cohomologique du théorème de Wedderburn
la borne de
Carlitz-Uchiyama
le théorème
d'Ax
Isomorphisme de graphe
planaire
courbes elliptique
et cryptographie
machines et
calculs quantiques.
Les candidats à une
thèse ou un dea trouveront des questions ouvertes et des problèmes
dans le mémoire d'habilitation à diriger ( digérer ?
) des recherches que j'ai rédigé en partie pour eux...
[ LISTE D'ARTICLES ]
Y.
AMICE, Les nombres p-adiques, Presses Universitaires de France, le
mathématicien 14 (1978).
Pour les étudiants de licence et maitrise de maths qui souhaitent en
savoir plus sur les grands cousins des corps finis.
J. ITARD,
Les nombres premiers, PUF Que sais-je ? (1975).
Excellent, facile et trés instructif pour les lycéens, les étudiants.
J. ITARD,
atrithmétique et théorie des nombres, PUF Que sais-je
? (1963).
idem.
A. BLANCHARD,
Les corps non commutatifs, Presses Universitaires de France, le
mathématicien 9 (1972).
La meilleure facon de comprendre le théorème de Wedderburn.
La présentation des corps de quaternions est accessible à tous,
passe par la classification
des algèbres centrales pour terminer avec le groupe de Brauer.
L. IRELAND et M. ROSEN, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics (84). Une bonne occasion de se familiariser avec l'anglais en faisant de la théorie des nombres, niveau licence maitrise de maths.
mon auteur
préféré, idéal pour de l'investissement
à long terme !
LIDLE H. NIEDERREITER,
Finite Fields, Addison-Wesley, Encyclopedia of Mathematics and its
Applications 20 (1983).
La bible des corps finis...
H. Garreta, C : langage, bibliothèque et application. InterEdition. Un excellent manuel de C.
R. Sedgewick, algorithmes en langage C, InterEdition. Le titre ne me plait pas du tout ! mais enfin...
J.P. Seroul, Algorithmique pour mathématiciens. un des rares ouvrages proposant un algorithme de réduction modulaire.
D. Knuth, The Art of Computer Programming, une mine d'informations !
R. MCCONNEL, Pseudo-ordered polynomials over a finite field, acta arithmetica VIII, pages 127-151, (1963).
L. CARLITZ
et S. UCHIYAMA, Bounds for Exponential Sums, pages 37-41 (1956).