Quelques Problèmes Pour Insomniaques


La liste de mes  casse-têtes est issue d'une selection assez sévère. Je les ai receuillis au cours de  ces fameux banquets qui terminent les colloques, au cours d'une pause café... Il vous faudra utiliser beaucoup de votre temps libre pour parvenir à les résoudre. Ils constituent  un remède idéal pour lutter contre le ramollissement ancéphalique ! Vous  souffrez d'insomnies ? Ils ne vous vous guériront pas de cette terrible maladie mais  ils seront de bons compagnons pour vos nuits difficiles.

Bonne chance a tous !


Quine
Les quines informatiques sont des programmes, en voici une :
char *p="char *p=%c%s%c;main(){printf(p,34,p,34);}";main(){printf(p,34,p,34);}
Alors, un quine, c'est quoi ?

Tas de pieces
Soient 10 tas de 10 pieces de monnaies. Les fausses pieces pesent 10 grammes, les vraies pieces 20 grammes. Un des tas ne contient que des fausses pieces, les autres uniquement des vraies.
Comment déterminer le tas de fausses pieces en une pesée ?

Indication : difficulté de niveau nul...
Ballade des cavaliers.
En suivant les règles habituelles du jeu d'échecs,
comment passer de la position de gauche vers la position de droite ?

Indication : il suffit de changer de point de vue.
La suite de Landau. On raconte que le physicien Landau avait pour habitude de tester les candidats doctorants avec des suites de symboles mystérieux...
Quel est le symbole à suivre ?.

Indication : sans.


Des billes dans une boite.

Une boite à chaussures contient 168 billes de différentes couleurs : des billes rouges, des billes orange et des billes jaunes. Il y a 10 fois moins de billes rouges que d'oranges, et 5 fois plus de rouges que de jaunes.

    Determiner le nombre de billes rouges.
Indication : 15 n'est pas la solution...


Pavage du carre.

On pave un carré avec des rectangles. Ne pas confondre pavage et recouvrement, voir les figures. On suppose que chaque rectangle possède au moins un côté de longueur entière. Le nombre de rectangles est donc fini.

Montrer que le côté du carré est de longueur entière.
Indication : vous pouvez remplacer carré par rectangle !

Recouvrement du Disque.

Un disque dont le diamètre mesure 1 unité est recouvert par un nombre fini de rectangles.

Montrer que la sommes des largeurs des rectangles est superieure à 1.
Indications : la solution vient de l'espace : sphères, projections...

Communiqué par Marc Perret...


plage de galet  
tas de galets.   Sur la plage de la batterie basse, j'ai récolté des galets, un nombre impair de galets. L'ensemble de galets possède une propriété remarquable : quel que soit le galet mis de côté, il existe toujours un moyen de disposer les autres sur les deux plateaux d'une balance de sorte à conserver l'équilibre en masse et en nombre.

Montrer que tous les galets sont de même masse.

indication : un corps à deux éléments.

Communiqué par Eric Brier...


droites   points et droites.

  On considère un nuage de points non alignés dans le plan réel.

Montrer qu'il existe une droite qui passe uniquement par seulement deux de ces points.

indication : l'énoncé est faux sur un plan général.

vu sur la toile...


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Philippe Langevin, Novembre 1998. dernière modification : été 2014.