Les suites binaires à valeurs 
dont la fonction d'auto-corrélation
vaut souvent zéro sont d'un grand intérêt pour les problèmes de
synchronisation de signaux. Une suite parfaite est une suite idéale du point de
vue de la corrélation : sa fonction d'autocorrélation est partout nulle sauf
en phase. Depuis les travaux de R. J. Turyn, il est fortement
conjecturé que la suite binaire parfaite de longueur supérieure à 4
n'existe pas. Dans le cadre d'un contrat, Jacques Wolfmann étudie les suites
presque parfaites, ce sont des suites binaires dont la fonction d'autocorrélation
vaut zéro partout sauf en deux positions. Une séquence presque parfaite
doit avoir une période multiple de 4 et il trouve des suites presque parfaites
pour toutes les longueurs multiples de 4 inférieures à 100 sauf pour
32, 44, 68, 72, 80, et 92.
Dans [9], en utilisant la théorie de la décomposition
des idéaux dans des corps cyclotomiques, je prouve qu'il
n'existe pas de suites presque parfaites pour ces six valeurs
exceptionnelles. Les groupes de décompositions de certains
idéaux premiers explique la configuration qualifiée de miraculeuse
par Wolfmann.
Dans [8, 9], je donne un procédé de construction d'une classe infinie de
suites presque parfaites. Cette construction fait intervenir les sommes
de Gauss quadratiques. Un peu plus tard, A. Pott et
S. P. Bradley proposeront une autre construction basée sur l'utilisation
des ensembles
à différences relatifs
de R. Chauduri.
Dans le rapport de recherche [13], j'étudie les séquences construites à partir d'un sous-groupe cyclique du groupe multiplicatif d'un anneau fini. Il s'agit d'une généralisation de la construction des m-séquences. Dans le cas d'un anneau de Galois, on retouve les séquences de Solé, Kumar et Boztas. Je montre comment calculer l'intercorrélation de ces séquences dans le cas d'un anneau ``ramifiés''.